понедельник, 30 сентября 2013 г.

М.А.Гершензон и его затейливые задачи


Плодотворно работал в жанре занимательной математики ещё один отечественный мастер затейливых задач – М.А.Гершензон. В книге "Только сколько" он облёк известное задание "Четыре четвёрки" в литературную форму. Вот эта забавная миниатюра:

Четыре четвёрки
(из раздела "Дрессированные цифры")

Вася опоздал на сбор. 
Я говорю ребятам:
– Не может быть, чтобы он так, просто, опоздал. Наверно, какая-нибудь беда с ним приключилась.
А Вася прибежал весёлый-развесёлый.
– Ребята, – кричит, – я сделал открытие! Оказывается, нужны только четыре четвёрки.
– Как так, только четыре четвёрки?
– А очень просто. Единицы долой, двойки долой, тройки долой, пятёрки долой, шестёрки долой, семёрки, восьмёрки, девятки, нули – все долой! Я буду писать числа только четвёрками. Четырьмя четвёрками!
– Как же ты напишешь единицу четырьмя четвёрками?
– Вот так: 1 = 44 : 44.
– А двойку?
– Вот так: 2 = (4 · 4) : (4 + 4).
– А тройку?
– Вот так: 3 = (4 + 4 + 4) : 4.
Вася здорово наловчился. Плюсы, минусы, знак деления, знак умножения, скобки, возведение в степень, корень квадратный, десятичные дроби – всё он пустил в ход.
После сбора до позднего вечера мы вместе с Васей придумывали, как писать числа четвёрками. Вот посмотрите, что у нас получилось:
5 = (4 · 4 + 4) : 4,
7 = 4 + 4 – 4 : 4,
8 = (4 + 4) · (4 : 4),
9 = 4 + 4 + 4 : 4,
15 = (4 · 4) – (4 : 4).
– Давайте, – говорит Вася, – напишем четырьмя четвёрками все числа, какие возможно!
Но мы уже устали.
– Ничего, – говорит Мурка, – мы попросим других ребят, они нам помогут".

 Дополним решения М.А.Гершензона:

1 = 4 : 4 + 4 – 4 = 4 : 4 · 4 : 4 = (4 + 4) : (4 + 4) =
4 · 4 : (4 · 4) = 4 : 4 · (4 : 4) = 4 : 4 – (4 – 4) и др.;
2 = 4 : 4 + 4 : 4 = 4 – (4 + 4) : 4;
3 = (4 · 4 – 4) : 4;
4 = (4 – 4) : 4 + 4 = (4 – 4) · 4 + 4 = 4 – (4 – 4) : 4 =
4 – (4 – 4) · 4;
6 = (4 + 4) : 4 + 4;
7 = 44 : 4 – 4;
8 = 4 · 4 – 4 – 4 = 4 : 4 · 4 + 4 = 4 – 4 + 4 + 4 =
(4 + 4) : 4 · 4 = (4 + 4) : (4 : 4) = 4 + 4 – (4 – 4) =
4 · 4 – (4 + 4) = 4 · (4 : 4) + 4 и др.;
10 = (44 – 4) : 4;
12 = (44 + 4) : 4 = (4 – 4 : 4) · 4;
15 = 44 : 4 + 4.

1 комментарий:

  1. Замечательная страничка. В дождливый выходной можно с интересом провести время!

    ОтветитьУдалить

LinkWithin

соответствующие Должности Плагин для WordPress, Blogger...