Леонтий Магницкий

Учебнику " " Л. Магницкого  310 лет.

Книгу с перелистыванием можно посмотреть, нажав на обложку.

  

Небольшой ролик о Магницком

Задачи из «Арифметики» Магницкого можно применять на уроках математики для развития логики мышления, умения рассуждать, а также в межпредметных связях с историей. Данные задачи целесообразно использовать на занятиях математического кружка, можно включать в задания математических олимпиад.


Житейские истории

1. Бочонок кваса. Один человек выпивает бочонок за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса. 

Решение: 1 способ: За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоем с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит, за 140 дней жена выпьет 14 – 10 = 4 бочонка кваса, а тогда один бочонок она выпьет за 140:4 = 35 дней. 

2 способ: За один день человек выпивает 1/14 часть бочонка, а вместе с женой 1/10 часть. Пусть жена выпивает за один день 1/х часть бочонка. Тогда 1/14+1/х=1/10. Решив полученное уравнение, получим х=35. 

2. Как разделить орехи? Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

Решение: 1 способ: Уменьшив второе количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях. Значит, большая часть должна содержать в 3*4=12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей части. Поэтому меньшая часть должна содержать 130:13=10 орехов, а большая 130-10=120 орехов.

2 способ: Пусть в меньшей части было х орехов, тогда в большей части было (130-х) орехов. После увеличения меньшая часть стала 4х орехов, а большая после уменьшения стала (130-х)/3 орехов. По условию орехов стало поровну.
4х = (130-х)/3; 12х = 130-х; 13х = 130; х = 10 (орехов) меньшая часть,
130-10=120 (орехов) большая часть.

Путешествия

1. Из Москвы в Вологду. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?

Решение: 1 способ: За день первый человек пройдет по направлению к Вологде 40 верст и, значит, к началу следующего дня будет опережать второго человека на 40 верст. В каждый следующий день первый человек будет проходить по 40 верст, второй по 45 верст, а расстояние между ними будет сокращаться на 5 верст. На 40 верст оно сократиться за 8 дней. Поэтому второй человек настигнет первого к исходу 8-го дня своего путешествия.

2 способ: Пусть первый человек проходит за х дней определенное расстояние, а второй это же расстояние пройдет за (х-1) день. Для первого человека это расстояние равно 40х верст, а для второго 45(х-1) верст.
40х=45(х-1); 40х=45х-45; 5х=45; х=9.

 Денежные расчеты

1. Сколько стоят гуси? Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?

Решение: Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 2 * 12 + 7 = 31 полушки. Следовательно, за половину гусей уплачено 48 * 31 = 1488 полушек. За вторую половину гусей уплачено 48 * (24 -1) = 48 * 23 = 1104 полушки, т.е. за всех гусей уплачено 1488 + 1104 = 2592 полушек, что составляет 2592 : 4 = 648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын. 

2. Сколько куплено баранов? Один человек купил 112 баранов старых и молодых заплатил за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын.
Сколько таких баранов было куплено? 

Решение: Поскольку в одном алтыне 3 копейки, а в одной копейке 4 полушки, то старый баран стоит 15 * 3 + 1 = 46 копеек. Так как молодой баран стоит 10 алтын, т.е. 30 копеек, то он на 16 копеек стоит дешевле старого барана. Если бы были куплены только молодые бараны, то за них заплатили бы 3360 копеек. Поскольку за всех баранов уплатил 49 рублей и 20 алтын, или 4960 копеек, то излишек в 1600 = 4960 - 3360 копеек пошел на оплату старых баранов. Тогда старых баранов куплено 1600/16 = 100. Значит, молодых куплено 112 – 100, т.е. 12 баранов.